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Poker Wahrscheinlichkeiten
Ihre Odds / Wahrscheinlichkeiten beim Texas Hold`em Poker
So zählen Sie Ihre Outs und berechnen bestimmte Wahrscheinlichkeiten:
“Outs” sind verdeckte Karten mit deren Hilfe Sie wahrscheinlich den Pot gewinnen werden, wenn diese Karten beim Turn oder River kommen. Es gibt 47 verdeckte Karten beim Flop. Um nun die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen mit der Ihre Hand zur wahrscheinlich besten in der Runde wird, müssen Sie erstmal Ihr Outs berechnen. Wir werden Ihnen hier Schritt für Schritt zeigen, wie Sie Ihre Outs berechnen.
Beispiel:
Sie halten: A
K
Der Flop ist: 7 2 6
Wie berechnet man die Outs?
Eine Betrachtung der Outs wird erst nach dem Flop wirklich interessant. Wir sehen also 3 Karten im Board plus 2 Karten in unserer Hand, 47 Karten sind für uns verdeckt. Dabei haben wir 2 Karos auf der Hand und im Flop liegen 2 weitere Karos. Es fehlt uns also nur ein Karo zum Flush. Insgesamt gibt es 13 Karos, abzüglich der 4 Karos (im Flop und in unserer Hand) bleiben 9 Outs. Von den 47 verdeckten Karten helfen Ihnen 9 Karten und 38 helfen Ihnen nicht. Wir setzen jetzt gute Karten und schlechte Karten ins Verhältnis um die Odds zu berechnen.
Wie berechnet man die Odds?
Dann dividiert man die Anzahl der Outs durch die Anzahl der verbleibenden, verdeckten Karten. Der Flush aus unserem Beispiel hat 9 Outs. Ein „Outside Straight Draw“ hat 8 Outs. 47-8 = 39. Es gibt also 38 Karten, die Ihr Blatt nicht verbessern werden, wogegen 9 Karten stehen, mit denen Sie das wahrscheinlich beste Blatt (Ihre erhoffter Flush) bekommen. Ihre „Odds“ (zu Deutsch Chance oder Wahrscheinlichkeit) sind also 4.22 zu 1 (38:9 = 4.22) mit denen Sie Ihre Strasse am Turn bekommen. Oder anders ausgedrückt: im Durchschnitt werden Sie jedes Mal, wo Sie am Turn Ihre Flush bekommen 4.22 mal Ihren Flush verfehlen.
Hier finden Sie nun eine Tabelle, die Ihnen zeigt wie Ihre Chancen / Wahrscheinlichkeiten stehen Ihr Blatt zu dem zu machen, mit dem Sie den Pot wahrscheinlich gewinnen. Es ist dort die %uale Wahrscheinlichkeit sowie die Odds in X zu 1 für die Anzahl der Outs angegeben. Die Wahrscheinlichkeiten / Chancen der Outs, die erhoffte Karte beim Turn und River zu erhalten, finden Sie zur Vervollständigung in der letzten Spalte. Im Spiel betrachtet man aber nur die Odds für die nächste Karte. Man rechnet sich also die Odds für die nächste Karte aus und entscheidet dann, ob man mitgeht, erhöht oder die Karten faltet.
X zu 1 Odds = Sie treffen Ihre Hand 1 von (X+1) mal.
X zu 1 Odds = 1 / ( X +1 ) = %uale Chance, dass Sie Ihre Hand treffen.
(Beispiel: 3 zu 1 Odds = 1/4 = 25% Chance, dass Sie Ihre Hand treffen)
Hand Odds
|
|
beim Flop |
|
beim Turn |
|
Flop&Turn |
|
|
Outs |
% |
X:1 |
% |
X:1 |
% |
X:1 |
|
1 |
2,10 |
46,00 |
2,20 |
45,00 |
4,30 |
22,50 |
|
2 |
4,30 |
22,50 |
4,30 |
22,00 |
8,40 |
10,88 |
|
3 |
6,40 |
14,70 |
6,50 |
14,33 |
12,50 |
7,01 |
|
4 |
8,50 |
10,75 |
8,70 |
10,50 |
16,50 |
5,07 |
|
5 |
10,60 |
7,40 |
10,90 |
8,20 |
20,40 |
3,91 |
|
6 |
12,80 |
6,83 |
13,00 |
6,67 |
24,10 |
3,14 |
|
7 |
14,90 |
5,71 |
15,20 |
5,57 |
27,80 |
2,59 |
|
8 |
17,00 |
4,88 |
17,40 |
4,75 |
31,50 |
2,18 |
|
9 |
19,10 |
4,22 |
19,60 |
4,11 |
35,00 |
1,86 |
|
10 |
21,30 |
3,70 |
21,90 |
3,60 |
38,40 |
1,60 |
|
11 |
23,40 |
3,29 |
23,90 |
3,18 |
41,70 |
1,40 |
|
12 |
25,50 |
2,92 |
26,10 |
2,83 |
45,00 |
1,22 |
|
13 |
27,70 |
2,62 |
28,30 |
2,54 |
48,10 |
1,08 |
|
14 |
29,80 |
2,36 |
30,40 |
2,29 |
51,20 |
0,95 |
|
15 |
31,90 |
2,13 |
32,60 |
2,07 |
54,10 |
0,85 |
|
16 |
34,00 |
1,94 |
34,80 |
1,88 |
57,00 |
0,75 |
|
17 |
36,20 |
1,76 |
37,00 |
1,71 |
59,80 |
0,67 |
|
18 |
38,00 |
1,61 |
39,10 |
1,56 |
62,40 |
0,60 |
|
19 |
40,40 |
1,47 |
41,30 |
1,42 |
65,00 |
0,54 |
|
20 |
42,60 |
1,53 |
43,50 |
1,30 |
67,50 |
0,48 |
Natürlich ist es nicht einfach diese Tabelle auswendig zu lernen. Deshalb gibt es noch eine kleine Formel, die man als Faustregel verwenden kann. Diese lautet:
"Anzahl der Outs" x 2 + 2 = %uale Wahrscheinlichkeit die gewünschte Karte zu bekommen.
Beispiel:
Man benötigt für seinen Flush noch eine Karte. Somit hat man noch 9 Outs. Die Wahrscheinlichkeit bei der nächsten Karte seinen Flush zu bekommen ist somit
9 x 2 + 2 = 20%.
Eine weitere hilfreiche Regel ist die 4% Regel:
Sie besagt, dass jedes Out eine Chance von ca. 4% den Turn oder den River zu treffen (Spalte Flop&Turn in der Tabelle). Bleiben wir bei unserem oben genannten Beispiel mit 9 Outs.
Beispiel:
9 x 4% = 36%
Vergleicht man dies mit den genauen Werten aus der Tabelle, fällt auf, dass die Ergebnisse sich kaum unterscheiden.
Schnell wird man aber merken, dass gewisse Outs immer wieder, andere jedoch sehr selten vorkommen. Aus diesem Grund fügen wir noch eine weitere Tabelle an, die die Anzahl der Outs für oft vorkommende Draws wiedergibt.
Outs für oft vorkommende Draws
|
# der Outs |
Typ des Draws |
Ziel |
Flop >Turn |
Flop >River |
|
2 |
Pocket-Pair, das einen Drilling benötigt um zu gewinnen. |
Drilling |
4,3% |
8,4% |
|
3 |
Ein Paar, das den Kicker treffen muss. |
Doppelpaar |
6,4% |
12,5% |
|
4 |
Inside Straight Draw / Gut-Shot Straight Draw |
Straight |
8,5% |
16,5% |
|
5 |
Middle/Bottom Pair, das den Kicker oder die dritte Karte des Paares treffen muss |
Doppelpaar oder Drilling |
10,6% |
20,4% |
|
6 |
Zwei Overcards |
Höchstes Paar auf dem Board |
12,8% |
24,1% |
|
8 |
Open-ended Straight Draw |
Straight |
17,0% |
31,5% |
|
9 |
Flush Draw |
Flush |
19,1% |
35,0% |
|
12 |
Flush Draw mit einer Overcard |
Flush oder höchstes Paar auf dem Board |
25,5% |
45,0% |
|
15 |
Flus Draw mit zwei Overcards |
Flush oder höchstes Pair auf dem Board |
31,90% |
54,1% |
|
15 |
Straight Flush Draw |
Straight Flush, Flush oder Straight |
31,9% |
54,1% |
|
21 |
Straight Flush Draw mit zwei Overcards |
Straight Flush, Flush, Straight oder höchstes Paar auf dem Board |
48,0% |
67,0% |
Standard Pre-Flop Gewinnwahrscheinlichkeiten:
Gerade im No-Limit Hold´em treten Pre-Flop häufig All-in-Situationen auf, bei denen man die Gewinnwahrscheinlichkeiten für typische Heads-up-Hände auswendig kennen sollte, um seine eigenen Gewinnchancen korrekt auszurechen und abzuwägen ob sich ein Call lohnen würde.
Hohes Paar vs. niedriges Paar (z.B. AA vs. QQ):
Der Spieler mit dem hohen Paar wird zu 82% die Hand gewinnen oder anders ausgedrückt, seine Odds sind 4,5 zu 1. Dabei steht der Spieler mit einem Paar von Königen gegen ein Paar von Damen besser da, als gegen ein Paar von Neunen, da die Könige den Damen etwas die Chancen nehmen mit einer Straight zu gewinnen
Paar vs. 2 höhere Karten (z.B. 99 vs. AK):
Dies ist eine der Standardsituationen, die man oft bei All-in-Showdowns sieht. Der Spieler mit dem Paar ist in dieser Situation ein 55 zu 45-Favorit. Die Chancen des Paars steigen noch etwas, wenn es in der Wertigkeit nahe der hohen Karten liegt, da es so ein paar Straight-Möglichkeiten eliminiert.
Paar vs. 2 niedrige Karten (z.B. KK vs. T9):
Der Spieler mit dem Paar auf der Hand ist ein 5 zu 1-Favorit. Erstaunlicherweise steigen die Chancen für die niedrigen Karten auch nur wenig, wenn sie in ihrer Wertigkeit nahe beieinander liegen - die erhöhte Chance auf zwei Paare und eine Straight kompensieren nicht die Möglichkeiten eines Sets beim Gegner.
Ein Paar vs. eine höhere und eine niedrigere Karte (z.B. TT vs. J9):
Der Spieler mit dem Paar ist ein 5 zu 2-Favorit. Die Chancen einer Straight sinken, da das Paar zwei Karten der Straight „verbraucht“. Es gibt jedoch eine ca. 30%ige Chance, dass sich die höhere Karte paart, was meistens ausreicht um die Hand zu gewinnen.
2 höhere Karten vs. 2 niedrigere Karten (z.B. AK vs. 86):
Der Spieler mit den zwei höheren Karten ist ein 5 zu 3-Favorit. Anfänger sind meistens erstaunt darüber, dass AK nur so ein kleiner Favorit in dieser Situation ist. Meistens ist es aber so, dass derjenige, der zuerst sein Paar hat, gewinnt. AK hat gute Chancen zu gewinnen wenn im Flop kein Paar kommt oder beide Spieler ein Paar bilden.
Gewinnwahrscheinlichkeiten (in %) von Pocket Pairs
Oft ist es auch von Vorteil, wenn man seine Gewinnwahrscheinlichkeiten seiner Pocke Pairs kennt. Vor allem, wenn man gegen mehrere Spieler spielt. Die folgende Tabelle zeigt Ihnen, wie die Wahrscheinlichkeiten verteilt sind.
|
Anzahl der Spieler |
AA |
KK |
|
JJ |
TT |
99 |
88 |
77 |
66 |
55 |
44 |
33 |
22 |
|
2 |
88 |
85 |
82 |
79 |
77 |
74 |
71 |
68 |
65 |
63 |
60 |
57 |
55 |
|
3 |
76 |
72 |
68 |
64 |
60 |
56 |
52 |
48 |
45 |
43 |
40 |
37 |
34 |
|
4 |
68 |
63 |
58 |
54 |
50 |
46 |
43 |
39 |
36 |
33 |
30 |
26 |
22 |
|
7 |
44 |
39 |
34 |
30 |
27 |
25 |
23 |
21 |
20 |
19 |
17 |
16 |
15 |
|
10 |
34 |
30 |
26 |
22 |
20 |
18 |
16 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
10 |
Basiswahrscheinlichkeiten
|
Die Wahrscheinlichkeit, dass… |
ausgedrückt in Prozent (%) ist… |
Die Chancen dagegen sind… |
|
man vor dem Flop ein Paar hat |
5,88 |
16 zu 1 |
|
man vor dem Flop gleichfarbige Karten hat |
23,53 |
3,25 zu 1 |
|
man vor dem Flop 2 Asse oder Könige hat |
0,90 |
110 zu 1 |
|
man vor dem Flop Ass-König hat |
1,21 |
81,90 zu 1 |
|
man vor dem Flop mindestens 1 Ass hat |
14,93 |
5,70 zu 1 |
|
man mit einem Flush Draw nach dem Flop am Ende ein Flush bildet |
34,97 |
1,86 zu 1 |
|
man bei einem open-ended Straight Flush Draw nach dem Flop am Ende ein Straight Flush bildet |
8,42 |
10,90 zu 1 |
|
man bei einem open-ended Straight Flush Draw nach dem Flop am Ende mindestens eine Straight bildet |
54,12 |
0,85 zu 1 |
|
man mit einem Doppelpaar nach dem Flop am Ende mindestens ein Full House bildet* |
16,74 |
4,97 zu 1 |
|
man mit einem Drilling nach dem Flop am Ende mindestens ein Full House bildet* |
33,40 |
1,99 zu 1 |
|
man mit einem gebildeten Paar nach dem Flop noch mindestens eine weitere dieser Karten bekommt |
8,42 |
10,90 zu 1 |
|
man mit einem Pocket-Paar im Flop auf eine weitere dieser Karten trifft |
11,76 |
7,51 zu 1 |
|
man mit dem Flop ein Paar bildet |
32,43 |
2,08 zu 1 |
|
man mit 2 gleichfarbigen Startkarten auf einen Flop mit mindestens 2 passenden Farben trifft |
11,79 |
7,48 zu 1 |
|
bei 2 gleichfarbigen Startkarten bis zum Ende noch 3 (aber nicht mehr) weitere dieser Farbe kommen |
5,77 |
16,3 zu 1 |
|
bei einem Pocket-Paar bis zum Ende noch eine weitere dieser Karten kommt |
19,18 |
4,21 zu 1 |
* Full House in allen Varianten.
Wahrscheinlichkeit (in %) einen Pot mit einer gewissen Starthand zu gewinnen in Abhängigkeit von der Anzahl der Gegner:
Die Ergebnisse beruhen auf einer Simulation von 1.000.000 Händen, die jeweils bis zum Showdown gespielt wurden.
| Anzahl der Gegner: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Ihre Hand: | |||||||||
| AA | 85.3 | 73.4 | 63.9 | 55.9 | 49.2 | 43.6 | 38.8 | 34.7 | 31.1 |
| KK | 82.4 | 68.9 | 58.2 | 49.8 | 43.0 | 37.5 | 32.9 | 29.2 | 26.1 |
| 79.9 | 64.9 | 53.5 | 44.7 | 37.9 | 32.5 | 28.3 | 24.9 | 22.2 | |
| Aks | 67.0 | 50.7 | 41.4 | 35.4 | 31.1 | 27.7 | 25.0 | 22.7 | 20.7 |
| AQs | 66.1 | 49.4 | 39.9 | 33.7 | 29.4 | 26.0 | 23.3 | 21.1 | 19.3 |
| JJ | 77.5 | 61.2 | 49.2 | 40.3 | 33.6 | 28.5 | 24.6 | 21.6 | 19.3 |
| KQs | 63.4 | 47.1 | 38.2 | 32.5 | 28.3 | 25.1 | 22.5 | 20.4 | 18.6 |
| AJs | 65.4 | 48.2 | 38.5 | 32.2 | 27.8 | 24.5 | 22.0 | 19.9 | 18.1 |
| KJs | 62.6 | 45.9 | 36.8 | 31.1 | 26.9 | 23.8 | 21.3 | 19.3 | 17.6 |
| ATs | 64.7 | 47.1 | 37.2 | 31.0 | 26.7 | 23.5 | 21.0 | 18.9 | 17.3 |
| AKo | 65.4 | 48.2 | 38.6 | 32.4 | 27.9 | 24.4 | 21.6 | 19.2 | 17.2 |
| TT | 75.1 | 57.7 | 45.2 | 36.4 | 30.0 | 25.3 | 21.8 | 19.2 | 17.2 |
| QJs | 60.3 | 44.1 | 35.6 | 30.1 | 26.1 | 23.0 | 20.7 | 18.7 | 17.1 |
| KTs | 61.9 | 44.9 | 35.7 | 29.9 | 25.8 | 22.8 | 20.4 | 18.5 | 16.9 |
| QTs | 59.5 | 43.1 | 34.6 | 29.1 | 25.2 | 22.3 | 19.9 | 18.1 | 16.6 |
| JTs | 57.5 | 41.9 | 33.8 | 28.5 | 24.7 | 21.9 | 19.7 | 17.9 | 16.5 |
| 99 | 72.1 | 53.5 | 41.1 | 32.6 | 26.6 | 22.4 | 19.4 | 17.2 | 15.6 |
| AQo | 64.5 | 46.8 | 36.9 | 30.4 | 25.9 | 22.5 | 19.7 | 17.5 | 15.5 |
| A9s | 63.0 | 44.8 | 34.6 | 28.4 | 24.2 | 21.1 | 18.8 | 16.9 | 15.4 |
| KQo | 61.4 | 44.4 | 35.2 | 29.3 | 25.1 | 21.8 | 19.1 | 16.9 | 15.1 |
| T9s | 54.3 | 38.9 | 31.0 | 26.0 | 22.5 | 19.8 | 17.8 | 16.2 | 14.9 |
| A8s | 62.1 | 43.7 | 33.6 | 27.4 | 23.3 | 20.3 | 18.0 | 16.2 | 14.8 |
| K9s | 60.0 | 42.4 | 32.9 | 27.2 | 23.2 | 20.3 | 18.1 | 16.3 | 14.8 |
| J9s | 55.8 | 39.6 | 31.3 | 26.1 | 22.4 | 19.7 | 17.6 | 15.9 | 14.6 |
| A5s | 59.9 | 41.4 | 31.8 | 26.0 | 22.2 | 19.6 | 17.5 | 15.9 | 14.5 |
| Q9s | 57.9 | 40.7 | 31.9 | 26.4 | 22.5 | 19.7 | 17.6 | 15.9 | 14.5 |
| 88 | 69.1 | 49.9 | 37.5 | 29.4 | 24.0 | 20.3 | 17.7 | 15.8 | 14.4 |
| AJo | 63.6 | 45.6 | 35.4 | 28.9 | 24.4 | 21.0 | 18.3 | 16.1 | 14.3 |
| A7s | 61.1 | 42.6 | 32.6 | 26.5 | 22.5 | 19.6 | 17.4 | 15.7 | 14.3 |
| A4s | 58.9 | 40.4 | 30.9 | 25.3 | 21.6 | 19.0 | 17.0 | 15.5 | 14.2 |
| A6s | 60.0 | 41.3 | 31.4 | 25.6 | 21.7 | 19.0 | 16.9 | 15.3 | 14.0 |
| A3s | 58.0 | 39.4 | 30.0 | 24.6 | 21.0 | 18.5 | 16.6 | 15.1 | 13.9 |
| KJo | 60.6 | 43.1 | 33.6 | 27.6 | 23.5 | 20.2 | 17.7 | 15.6 | 13.9 |
| QJo | 58.2 | 41.4 | 32.6 | 26.9 | 22.9 | 19.8 | 17.3 | 15.3 | 13.7 |
| 77 | 66.2 | 46.4 | 34.4 | 26.8 | 21.9 | 18.6 | 16.4 | 14.8 | 13.7 |
| T8s | 52.6 | 36.9 | 29.0 | 24.0 | 20.6 | 18.1 | 16.2 | 14.8 | 13.6 |
| K8s | 58.5 | 40.2 | 30.8 | 25.1 | 21.3 | 18.6 | 16.5 | 14.8 | 13.5 |
| ATo | 62.9 | 44.4 | 34.1 | 27.6 | 23.1 | 19.8 | 17.2 | 15.1 | 13.4 |
| A2s | 57.0 | 38.5 | 29.2 | 23.9 | 20.4 | 18.0 | 16.1 | 14.6 | 13.4 |
| 98s | 51.1 | 36.0 | 28.5 | 23.6 | 20.2 | 17.8 | 15.9 | 14.5 | 13.4 |
| K7s | 57.8 | 39.4 | 30.1 | 24.5 | 20.8 | 18.1 | 16.0 | 14.5 | 13.2 |
| Q8s | 56.2 | 38.6 | 29.7 | 24.4 | 20.7 | 18.0 | 16.0 | 14.4 | 13.2 |
| J8s | 54.2 | 37.5 | 29.1 | 24.0 | 20.5 | 17.9 | 15.9 | 14.4 | 13.2 |
| KTo | 59.9 | 42.0 | 32.5 | 26.5 | 22.3 | 19.2 | 16.7 | 14.7 | 13.1 |
| JTo | 55.4 | 39.0 | 30.7 | 25.3 | 21.5 | 18.6 | 16.3 | 14.5 | 13.1 |
| 66 | 63.3 | 43.2 | 31.5 | 24.5 | 20.1 | 17.3 | 15.4 | 14.0 | 13.1 |
| QTo | 57.4 | 40.2 | 31.3 | 25.7 | 21.6 | 18.6 | 16.3 | 14.4 | 12.9 |
| K6s | 56.8 | 38.4 | 29.1 | 23.7 | 20.1 | 17.5 | 15.6 | 14.0 | 12.8 |
| 87s | 48.2 | 33.9 | 26.6 | 22.0 | 18.9 | 16.7 | 15.0 | 13.7 | 12.7 |
| K5s | 55.8 | 37.4 | 28.2 | 23.0 | 19.5 | 17.0 | 15.2 | 13.7 | 12.5 |
| 97s | 49.5 | 34.2 | 26.8 | 22.1 | 18.9 | 16.6 | 14.9 | 13.6 | 12.5 |
| T7s | 51.0 | 34.9 | 27.0 | 22.2 | 19.0 | 16.6 | 14.8 | 13.5 | 12.4 |
| K4s | 54.7 | 36.4 | 27.4 | 22.3 | 19.0 | 16.6 | 14.8 | 13.4 | 12.3 |
| 76s | 45.7 | 32.0 | 25.1 | 20.8 | 18.0 | 15.9 | 14.4 | 13.2 | 12.3 |
| 55 | 60.3 | 40.1 | 28.8 | 22.4 | 18.5 | 16.0 | 14.4 | 13.2 | 12.3 |
| K3s | 53.8 | 35.5 | 26.7 | 21.7 | 18.4 | 16.2 | 14.5 | 13.1 | 12.1 |
| Q7s | 54.5 | 36.7 | 27.9 | 22.7 | 19.2 | 16.7 | 14.8 | 13.3 | 12.1 |
| 44 | 57.0 | 36.8 | 26.3 | 20.6 | 17.3 | 15.2 | 13.9 | 12.9 | 12.1 |
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