Thomas:
> 10 Spieler genau 2 Paare
>(10 über2)*[(1/17)*(48/50*3/49)]*[(47/48*44/47)*(46/46*44/45)*...]
>.................Paar Sp1..Paar Sp2........kein Paar Sp3...kein Paar Sp 4

Die Rechnungen "kein Paar Sp3" und "kein Paar Sp4" sind meiner Meinung nach nicht richtig.

Um ein wirklich korrektes Ergebnis zu erhalten, muß man wirklich in etwa so vorgehen, wie Schluchti es
vorschlägt, das ist auch meine Vorstellung von einer exakten Lösung.
(baumartige Aufspaltung).

Versuch eines Bsp.:

von 2en soll keiner ein Paar haben:
1. habe AK

1. Fall: 2. hat A : dann darf er 47!! Karten bekommen als 2. Karte
2. Fall: 2. hat Q: dann darf er 46!! Karten bekommen als 2. Karte

also muß man Fallunterscheidungen machen.

Bäume malen tun wir beim Psychotest

Ich versuch jetzt mal meine Gedanken von oben zu Papier (auf den Bildschirm) zu bringen: 10 Spieler

1. p(0)...keiner ein Paar
Als erste Karte ist für alle 10 Spieler jede recht 52/52*52/52*...52/52 also 1. Dass der Faktor immer 52/52 mag überrachen, aber stell dir vor du sitzt am Button dann würdest du die Wahrscheilichkeit ein Ass zu bekommen mit 4/52 angeben, da dir egal ist ob die Karte im Deck oder beim Gegner liegt.
Als 2. Karte jede die kein Pocketpair macht 48/51*48/51*...*48/51=(48/51)^10=0,5454=p(0)

2. p(1) genau ein Paar (eines und sonst keines)
(10 über 1)=10 wenn irgendwer ein Paar haben soll
1 wenn ICH ein Paar haben soll p für main Paar=1/17
Jetzt kann man darüber nachdenken, ob mein PP jetzt als bekannte Karten gewertet werden sollen...ich glaube NEIN:
Also wieder die Warscheinlichkeit, dass 9 Gegner kein PP bekommen (48/51)^9
p(1)=(10 über 1)*1/17*(48/51)^9=0,3409

3. p(2) genau 2 verschiedene Paare
(10 über 2)*1/17*48/52*3/51*(48/51)^8=0,0885=p(2)
(10 über 2)=45 wenn wer nachrechnen will

Zurück zu unserer Fragestellung:
Wir wollen 3 PP (mind 3 Pockets es können auch mehr sein, das war ja nicht vorgegeben). Wir kennen die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2 Pocketpairs. Also ist die Wahrscheilichkeit für mind 3 PP 1-p(0)-p(1)-p(2)=0,0252
Dass die zum Drilling werden:
0,0252*6/50*4/49*2/48=0,00001029

p(3) wäre übrigens 0,0117. Das schaut sehr gut aus, die Wahrscheinlichkeiten verhalten sich wie man es erwartet.

Habe eine (halbwegs) geschlosene Formel gefunden:
k=Zahl der PP, n Zahl der Spieler
(n über k)*(3/51)^k*(48/51)^(n-k)*1/52^k
dazu noch die Faktoren 1 (0 PP), 52 (1 PP), 52*48 (2 PP),...
Das ergibt sich aus den obigen Gleichungen. Dies gilt für 0-26 Spieler und 0-13 Pocketpairs

Jetzt der ultimative Test: Es gibt nur 11 Möglichkeiten: 0 PP, 1PP, 2PP,...,10PP. Addiert man die Wahrscheinlichkeiten muß 1 rauskommen......hab Angst mach es aber trotzdem:


Hab bis 5 Pockets summiert (danach werden die Werte zu klein, klar wie oft trifft man schon auf 6 Pokets) und die gerundeten Werte ergaben 0,988.
Mehr kann man nicht erwarten.
---
Habs nochmal exakt nachgerechnet und die Summe isr nur 0,988348. Es fehlen also ca. 1,17%. Das ist zuviel. Also habe ich nochmals mein Gehrin angeworfen, ob ich nicht einen Fall vergessen habe der die fehlenden 1,17% erklärt. Und siehe da, es gibt einen Fall den ich außer Acht gelassen habe.

Das Quizz ist eröffnet. Wer findet die fehlenden 1,17%?

Starker Tobak, ich weiß.....

Na es ist ja auch möglich, dass zwei Leute das gleiche PP haben, nur in anderen Farben... was bekomme ich jetzt für einen Preis???

edit:
Hab komischerweise am dienstag bei unserem homegame ne ähnliche situation gehabt, wo ich sofort an euch denken musste:

Nur noch vier Spieler am Tisch. UTG callt, ich Cut Off raise,SB callt, BB reraiset, UTG foldet, ich all in, alle (außer UTG) callen. Ich zeige 4,4 SB zeigt 9,9 BB zeigt Q,Q es kommt die comcards * * 7 * * (keinem wurde geholfen , die Queens gewinnen), danach zeigt der UTG 7,7...

das dürfte ja jetzt mit der Formel einfach auszurechnen sein

Thomas deine Rechnung für p(0) stimmt nur, wenn jeder der 10 Spieler sein eigenes Kartendeck verwendet

Warum? Jeder Spieler hat eine Karte, du weißt nicht welche Karten im Deck sind und welche beim Gegner liegen. 51 mögliche Karten 48 davon günstig. Das gilt für jeden Spieler.
Die Wahrscheinlichkeit für ein PP errechnet sich ja auch 52/52*3/51=1/17 unabhängig von der Zahl der Gegner (wieviel Karten schon auseteilt sind).
Hat bei mi auch etwas gedauert bis ich dahintergestiegen bin.
Ich glaube dass die Summe gegen 1 ist ist ein starkes Indiz für die Richtigkeit. Wenns falsch ist, ist es verdammt gut falsch (Harald Lesch).

@ Schluchti
Bingo. Wir sind ja explizit von von verschiedenen PP ausgegangen. Das fehlende % ist tatsächlich die Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche PP.

Es sind keine unabhängigen Ereignisse.

2 Spieler: Wahrscheinlichkeit, daß keiner ein Paar erhält:

16/17 (das ist der 1. Spieler) (AK)
*

1. Fall (2. Spieler 1. Karte = A oder K)

6/50 * 47/49

+

2. Fall (2. Spieler 1. Karte = Q)

44/50 * 46/49

Ergebnis =

16/17 * (6/50 * 47/49 + 44/50 * 46/49)

Stimmt, aber nur wenn du mit allen Karten offen (Face Up) spielst. Ansonsten kannst du alle Karten der Gegner als unbekannt ansetzen. Du gehst hier davon aus, dass der 2. Spieler weiß, dass ich AK halte (diesen Vorteil räume ich meinem Gegner äußerst selten ein )
Wie rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus am Button ein Paar zu bekommen?
Ich denke doch 52/52*3/51=1/17. Die 18 Karten die die Gegner haben beziehst du nicht in die Rechnung ein (weil unbekannt).

Schönes Wochenende und ein gute Hand....

Also in dieser Hinsicht bin ich wohl eher auf Klausis Seite... Es kann ja wohl nicht sein, dass sich die Wahrscheinlichkeiten in der Sekunde ändern, in der am Ende die Karten umgedreht werden.

Ausserdem wollten wir ja ursprünglich ausrechnen wie wahrscheinlich diese Situation ist und nicht wie wir sie beim Spielen kalkulieren müssen. Und m.M. nach ist es egal ob man face up gibt, oder face down und am Ende dann umdreht und zeigt

Sobald ich Karten kenne verändern sich die Wahrscheinlichkeiten, das ist klar.
Ann. HU Ich habe AK
Wahrscheinlichkeit mit der 1. Flopkarte ein Paar zu treffen ist also 6/50=3/25
Kenne ich aber die Karten des Gegners verändern sich die Wahrscheinlichkeiten
a.) Gegner hat A oder K (5 Karten die mir helfen, 48 im Deck) p=5/48
b.) Gegner hat AK p=4/48=1/12
c.) Gegner hat weder A noch K 6/48=1/8

Allein aufgrund der der möglichen Karten (50 od 48) ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.

Es kann naturlich sein, dass ich falsch liege. Erstellt mit eurem Ansatz eine Formel und bildet die Summe über alle möglichen Ereignisse. Geht diese Summe gegen 1 können wir drüber diskutieren.

Hiho,

also das mit den drei gefloppten Sets ist doch wahrscheinlicher als gedacht.

Vorhin wieder:

Ich 88 Flop: T28

Gegner1: 22
Gegner2: TT

Bin diesmal aber Preflop raus, da TT zu hoch geraised hatte um mit Pocket Pair zu callen.

bye Saxony

Thomas ein Bsp. zu deiner Vorgehensweise

Du hast 2 Spieler und 2 Karten A und K, jeder bekommt 1 Karte.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit, daß kein Spieler ein A bekommt ?

Nach deiner Rechnung 1/2 * 1/2 = 1/4

Ich hatte vor ca. 3400 Posts in diesem Thread schon ein anderes Bsp. gebracht:
Wenn es 25 Spieler sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens 1 ein As zieht (als
Hole-Karten) 1.

Da interpretierst du mich falsch. Die richtige Rechnung wäre

1/2*0/2=0

Noch 2 Bemerkungen seien mir gestatet:
1.) klausi, du hast meinen tiefempfundenen Respekt, wie analytisch du an die Sache herangehst und Grenzfälle zur Argumentation nutzt ist allererste Klasse. Was machst du beruflich?

2.) Du gehörst offensichtlich nicht nur zur Spezies der Gehirnbesitzer sondern zu den Gehirnbenutzern. Ich bitte dich, lies dir das entscheidende Postig nochmal durch und versuche meinen Weg nachzuvollziehen. Ich gehe von der Situation aus, dass ich am Tisch sitze und mein 2 Karten kenne, die der 9 Gegner allerdings nicht (vielleicht gehen wir einfach von unterschiedlichen Anfangsbedingungen aus). Ich habe das Gefühl, wir reden aneinander vorbei.
Ich gehe immer noch davon aus, dass meine Rechnung stimmt, da die Summe gegen 1 geht (was fehlt ist der Fall von 2 gleichen Paaren). Ich nehme an du weißt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 sein muß. Ist zwar kein Beweis, aber ein sehr starkes Indiz.

Genau da liegt das "Problem", Thomas.

Deine Rechnung ist vollkommen richtig, wenn man am Tisch sitzt und sich Gedanken macht über das Spiel... dann müsste man es genau so rechnen. (Um z.B. pot odds oder discount odds auszurechenen, klingt unlogisch das hier zu machen, aber nehmen wir mal an...)


Unser, oder zumindest mein Bezugspunkt ist aber ein unabhängiger allwissender Beobachter. Dieser erfasst das Geschehen von aussen und kann somit exakter bewerten wie oft eine solche Situation auftreten kann, unabhängig von den Spielern (nicht von deren Anzahl).

Deine fertige Formel hat im Moment den Vorteil für beliebige Spieleranzahlen anwendbar zu sein. Meine einzige Annährung bleibt das Baumdiagramm, welches ich jetzt einmal für 10 Spieler erstellen werde und dann hochlade. dann können wir ja mal Ergebnisse vergleichen und du bekommst auch mal etwas Handfestes von unserer Seite.

Ich glaube ich beginne zu vestehen.
Wir müssen also festlegen wieviele unbekannte Karten im Spiel sind.
1. 52 unbekannte. Beobachter der am Tisch steht und keine Karten kennt
2. 50 unbekannte. Spieler kennt seine 2 Karten nicht die der Gegner. War mein Ansatz, erschien mir am praxisorientiersten.
3. 32 unbekannte. Der Kommentator oder Fernsehzuschauer der alle Holecrds durch die Glasplatte sieht.

Ja genau. also mein Baum mit zehn Spielern war n bisl voreillig... das wären dann 2^10 Äste, da hab ich keinen Bock drauf

habs mit vieren angefangen, dann ist mir aufgefallen was es alles für Sonderfälle gibt...

z.B. SB hält AA, BB hält KK, UTG hält AK. Das hat ja folgen für die nachfolgenden Spieler, die imo nicht berücksichtigt werden. Also noch ein weiterer fehler neben den zwei gleichen PPs.

wenn ich gleich durch bin lad ichs hoch...

Hier mal die gesamtansicht

Also mein p(0)=0,772
mein p(1)=0,0482+0,0503+0,0526+0,0551=0,2062
mein p(2)=0,01979
mein p(3)=0,000806 sprich 0,8 Promille

die Summe is also S=0,998796

Moment... kommt mir bekannt vor, hattest du das nich auch so ähnlich mal raus, Thomas?

dann nehm ich mal p(4) dazu dann isses: S=0.9988

Des Weiteren komme ich für 10 Spieler auf ein p(0) von: p(0)=0,469

Keine Fehler, sondern explizit ausgeschlossen.
Kann dein Bild leider nicht sehen. Ansonsten schauts gut aus. Das p(0) für 10 Spieler ist schn signifikant anders ala bei mir, aber wir sind ja von verschiedenen Vorgaben ausgegangen.

Ich beschäftigte mich vor 20 Jahren intensiv mit Mathematik, auch ein wenig Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik, aber ich stelle fest, davon ist nix mehr übrig, alles weg (Binominalkoeffizient, das alles sagt mir nix mehr).

Bin voll der Praktiker, der Anwender und Stratege, in 2 Minuten hätte ich ein Simulationsprogramm für alle hier aufgetauchten Probleme und wir hätten die Lösungen, aber das wollen wir ja nicht, es geht um den Lösungsweg (und der ist wie das Thema ja interessant genug).

Da von meinem theoretischen Mathe-Wissen nicht mehr viel übrig ist, muß ich alles neu herleiten und kann auch den Fehler nicht so gut erklären, was sicher mit Stochastik-Theorie gehen würde.

Neuer/Alter Erklärungs-Versuch:

Thomas:
1. p(0)...keiner ein Paar
Als erste Karte ist für alle 10 Spieler jede recht 52/52*52/52*...52/52 also 1. Dass der Faktor immer 52/52 mag überrachen, aber stell dir vor du sitzt am Button dann würdest du die Wahrscheilichkeit ein Ass zu bekommen mit 4/52 angeben, da dir egal ist ob die Karte im Deck oder beim Gegner liegt.
Als 2. Karte jede die kein Pocketpair macht 48/51*48/51*...*48/51=(48/51)^10=0,5454=p(0)

Meine Rechnung:

2 Spieler: Wahrscheinlichkeit, daß keiner ein Paar erhält:

16/17 (das ist der 1. Spieler)
*
1. Fall (2. Spieler 1. Karte hat den Wert von einer der beiden Karten des Gegners)
6/50 * 47/49
+
2. Fall (2. Spieler 1. Karte hat nicht den Wert von einer der beiden Karten des Gegners)
44/50 * 46/49
Ergebnis =
16/17 * (6/50 * 47/49 + 44/50 * 46/49)

Meine Rechnung und die von Thomas sind völlig unterschiedlich, so auch die Resultate.

Schluchti dein Diagramm sieht super aus, machst du diese Fallunterscheidung ?
ich hab nur immer gesehen als Zweige im Baum hat PP oder "hat kein PP".

Das habe ich ja explizit ausgeschlossen um den Flop (ohne Fallunterscheidung) weiter rechnen zu können. Daher die Differenzen.